Rumpfgeschwindigkeit und das Verdrängungs-Längen-Verhältnis
Die Rumpfgeschwindigkeit ist eigentlich kein Verhältnis. Sie ist eine Geschwindigkeit, die aus einem einzigen Maß berechnet wird: der Länge in der Wasserlinie. Dennoch ist sie eine der nützlichsten Kennzahlen, da sie die praktische Obergrenze für das normale Segeln als Verdränger festlegt.
In den Broschüren der Makler wird sie oft als „theoretisches Maximum“ des Bootes aufgeführt, und man hört sie immer dann, wenn Segler über Durchschnittsgeschwindigkeiten auf Passagen diskutieren. Kurz gesagt: Wenn sich ein Verdrängerrumpf schneller bewegt, werden seine Bug- und Heckwellen länger. Sobald die Wellenlänge der Länge in der Wasserlinie des Bootes entspricht, sitzt das Boot in seinem eigenen Wellental. Um schneller zu segeln, ist entweder deutlich mehr Leistung oder eine andere Bewegungsart erforderlich: Gleiten, Surfen oder eine sehr lange, schmale Rumpfform bei Mehrrumpfbooten.
Formel
- LWL — Länge in der Wasserlinie in Fuß
- 1,34 — Eine Konstante, die sich aus der Physik von Schwerewellen und Einheitenumrechnungen ableitet, nicht aus einer empirischen Anpassung
Als Verhältnis ausgedrückt:
Wenn SLR = 1.34, hat das Boot die Rumpfgeschwindigkeit erreicht. SLR > 1.34 bedeutet, dass sich das Boot im Halbgleiter- oder Gleitmodus befindet (oder auf andere Weise die Gesetze des reinen Verdrängerbetriebs durchbricht).
Woher die 1,34 kommt
Die Konstante 1,34 stammt aus der Wellenphysik, nicht aus einer Daumenregel. Die Länge einer frei laufenden Meereswelle wird durch die Schwerkraft bestimmt:
wobei V die Wellengeschwindigkeit (in ft/s) und g die Erdbeschleunigung (32.174 ft/s2) ist. Diese werden als Schwerewellen bezeichnet, da die Schwerkraft die Wellenlänge bestimmt.
Umgestellt:
Diese Größe, V / √gL, ist die Froude-Zahl — ein dimensionsloses Verhältnis, das der britische Schiffbauingenieur William Froude in den 1870er Jahren entwickelte. Froude fand heraus, dass der Schiffswiderstand bei korrekter Skalierung von dieser Zahl abhängt — weshalb Modelltests in Schleppkanälen funktionieren.
Durch Schleppversuche zeigte Froude, dass der Widerstand stark ansteigt, wenn die Wasserlinienlänge eines Bootes der Länge seiner eigenen Bugwelle entspricht. An diesem Punkt versucht das Boot, über eine Welle zu klettern, die so lang ist wie es selbst. Das ist die Rumpfgeschwindigkeit.
Um die Froude-Zahl wieder in die praktischere Form von „Knoten und Fuß“ umzurechnen, multipliziert man sie mit dem Umrechnungsfaktor für die Geschwindigkeitseinheiten (6076 Fuß pro Seemeile, 3600 Sekunden pro Stunde):
Die Konstante 1,34 ist nicht auf ein bestimmtes Boot abgestimmt. Sie ergibt sich aus der Physik und der Einheitenumrechnung, weshalb sie über Jahrzehnte hinweg nützlich geblieben ist – solange man sich vor Augen hält, für welchen Rumpftyp sie gilt.
Was die Rumpfgeschwindigkeit physikalisch bedeutet
Bei Rumpfgeschwindigkeit ist das Boot im Wellental zwischen seiner eigenen Bug- und Heckwelle gefangen, die genau eine Wellenlänge voneinander entfernt sind. Um schneller zu fahren, muss das Boot entweder:
- Eine längere Welle erzeugen – was enorme zusätzliche Leistung erfordert. Ein paar zusätzliche Pferdestärken bei einer 30-Fuß-Fahrtenyacht, die sich bereits nahe der Rumpfgeschwindigkeit befindet, bringen nur sehr wenig zusätzliche Geschwindigkeit.
- Auf die eigene Bugwelle aufreiten – also gleiten. Dies erfordert einen flachen, leichten Rumpf (typischerweise D/L < 100) und dynamischen Auftrieb durch die Rumpfform. Die meisten Fahrtenyachten können das nicht.
- Lang und schmal genug sein, um kaum Wellen zu erzeugen – Mehrrumpfboote und ultraleichte Einrumpfboote mit hohem L/B-Verhältnis. Sie haben keine nennenswerte Barriere durch die „Rumpfgeschwindigkeit“, da ihr Wellenwiderstand nie steil ansteigt.
Jenseits der Rumpfgeschwindigkeit: die drei Bereiche
Das Verhältnis von Geschwindigkeit zu Länge definiert drei Betriebsmodi für jedes Boot:
| SLR | Modus | Was passiert |
|---|---|---|
| < 1,34 | Verdrängung | Das Boot verdrängt das Wasser während der Fahrt. Der Widerstand folgt den bekannten Froude-Beziehungen. |
| 1,34 – 2,5 | Halbgleiter / teilweises Gleiten | Das Boot versucht, sich über seine Bugwelle zu heben. Der Leistungsbedarf steigt steil an. Viele schnelle Fahrtenyachten und Motorsegler bewegen sich in diesem Bereich. |
| > 2,0 – 2,5 | Gleiten | Dynamischer Auftrieb hebt den Rumpf auf die Wasseroberfläche. Der Widerstand sinkt drastisch, allerdings nur, wenn der Rumpf dafür geformt ist. |
Die Rumpfgeschwindigkeit ist keine unüberwindbare Mauer. Sie ist ein steiler Anstieg in der Widerstandskurve. Mit genügend Leistung kann fast jedes Verdrängerboot darüber hinausgedrückt werden, aber der Wirkungsgrad bricht ein. Im Bereich dieser Barriere kann der Übergang von 6 Knoten auf 7 Knoten dramatisch mehr Schub erfordern.
Einschränkungen und Ausnahmen
Lange Überhänge überlisten die Rumpfgeschwindigkeit. Ältere Konstruktionen mit ausladenden Bug- und Hecküberhängen tauchen diese Überhänge ein, wenn sie unter Segel krängen, was ihre dynamische Länge in der Wasserlinie verlängert. Eine Fahrtenyacht aus der CCA-Ära mit einer statischen LWL von 28 Fuß segelt unter Umständen mit einer dynamischen LWL von 31 Fuß, was ihre effektive Rumpfgeschwindigkeit von 7,1 auf 7,5 Knoten erhöht. Moderne Boote mit steilem Vorsteven haben diesen Trick nicht zur Verfügung.
Mehrrumpfboote verhalten sich anders. Lange, schmale Einzelrümpfe erzeugen deutlich kleinere Wellen. Ein Regatta-Trimaran mit einem L/B-Verhältnis von 16:1 stößt nicht auf dieselbe Barriere der Wellenbildung wie eine breite Einrumpfyacht. Performance-Katamarane und -Trimarane segeln routinemäßig mit einer Froude-Zahl (SLR) von 2 bis 4.
Surfen durchbricht die Grenze. Ein Boot kann die Rumpfgeschwindigkeit kurzzeitig überschreiten, wenn es von einer durchlaufenden Welle angeschoben wird. Surf-Geschwindigkeiten von 10–14 Knoten sind bei 40-Fuß-Yachten auf langen Raumschots-Passagen üblich – der Durchschnitt über den gesamten Törn wird jedoch weiterhin von der Rumpfgeschwindigkeit bestimmt.
Rumpfgeschwindigkeit ist nicht die Durchschnittsgeschwindigkeit. Erwarten Sie nicht, dass ein Boot mit Rumpfgeschwindigkeit reist – das ist das theoretische Maximum im Verdrängerfahrt-Modus, nicht der realistische Durchschnitt auf Langstrecke. Eine typische Segelyacht erreicht auf Passagen im Durchschnitt 60–75 % der Rumpfgeschwindigkeit, wenn die Bedingungen mitspielen.
Wie Käufer diesen Wert interpretieren sollten
Sie müssen die Froude-Zahlen nicht auswendig lernen, um die Rumpfgeschwindigkeit zu nutzen. Wenn eine Anzeige die Rumpfgeschwindigkeit angibt – oder Sie diese unten anhand der LWL berechnen –, betrachten Sie sie als Obergrenze für das normale Segeln im Verdrängermodus und planen Sie Ihre Törns mit einem Wert darunter.
Was die Rumpfgeschwindigkeit aussagt (und was nicht):
- Sie ist eine Obergrenze, kein Durchschnitt. Ein Boot mit einer Rumpfgeschwindigkeit von 7,5 kn kann diese unter guten Bedingungen zwar erreichen, wird aber auf einer mehrtägigen Passage im Durchschnitt eher 4,5–5,5 kn laufen. Eine realistische Schätzung für Fahrtensegler liegt oft bei 60–75 % der Rumpfgeschwindigkeit, bei Flauten oder mit kleiner Crew entsprechend weniger.
- Sie gilt nur in Verdrängerfahrt. Ein Gleiter (mit einem D/L-Verhältnis deutlich unter 100) kann die Rumpfgeschwindigkeit komplett durchbrechen. Ein surfendes Boot kann beim Abreiten einer Welle kurzzeitig die doppelte Rumpfgeschwindigkeit erreichen. Ein Mehrrumpfboot mit einem sehr hohen L/B-Verhältnis spürt diese Barriere in der Praxis kaum.
- Sie skaliert mit der Quadratwurzel der LWL. Deshalb ist ein Boot mit 40 Fuß LWL (Rumpfgeschwindigkeit 8,5 kn) nur rund 25 % schneller als ein Boot mit 25 Fuß LWL (Rumpfgeschwindigkeit 6,7 kn), obwohl es 60 % länger ist.
Wie Sie den Wert für Kaufentscheidungen nutzen:
- Planen Sie Passagen mit dem Durchschnitt, nicht mit dem Maximum. Ein Boot mit 35 Fuß LWL (Rumpfgeschwindigkeit 7,9 kn) erreicht bei durchschnittlich 70 % Auslastung = 5,5 kn × 24 Stunden = ca. 130 Seemeilen/Tag. Planen Sie Ihre Routen entsprechend.
- Vergleichen Sie die LWL, nicht die LOA. Zwei 38-Fuß-Boote können sehr unterschiedliche LWLs haben (eines mit traditionellen Überhängen von 28 Fuß, das andere mit einem steilen Vorsteven von 36 Fuß). Das Boot mit dem steilen Vorsteven hat eine deutlich höhere Rumpfgeschwindigkeit.
- Erkennen Sie unrealistische Versprechungen. Jede Fahrtenyacht als Einrumpfer mit einer LWL von 25 Fuß, für die eine „Reisegeschwindigkeit von regelmäßig 9 Knoten“ angegeben wird, flunkert, gleitet oder surft kurzzeitig. Die Rumpfgeschwindigkeit bei 25 Fuß LWL liegt bei 6,7 kn.
- Berücksichtigen Sie bei älteren Konstruktionen die dynamische Wasserlinie. Eine Fahrtenyacht aus der CCA-Ära mit einer statischen LWL von 28 Fuß kann unter Krängung mit einer effektiven Wasserlinie von 31 Fuß segeln – das erhöht die effektive Rumpfgeschwindigkeit von 7,1 auf 7,5 kn.
Ein kurzes Beispiel: Eine Catalina 22 (LWL 19,3 Fuß) und eine Beneteau Oceanis 46.1 (LWL 43,4 Fuß) bewegen sich allein aufgrund ihrer Wasserlinienlänge in völlig unterschiedlichen Geschwindigkeitswelten: 5,9 kn gegenüber 8,8 kn theoretischer Rumpfgeschwindigkeit. Auf einer 24-Stunden-Passage bei 65 % der Rumpfgeschwindigkeit legt die Catalina etwa 90 Seemeilen zurück, während die Oceanis rund 138 Seemeilen schafft.